Makalah Ringkasan Materi Statistika "Pengujian Hipotesis"

PENGUJIAN HIPOTESIS

A.    Pengertian Hipotesis

Istilah hipotesis berasal dari bahasa yunani yaitu “hupo“ dan “thesis”. Hupo berarti lemah, kurang atau dibawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Jadi hipotesis dapat diartikan suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang akan menghasilkan suatu keputusan yaitu keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian artinya keputusan bisa benar atau salah sehingga menimbulkan resiko.

B.      Pengujian Hipotesis

Langkah – langkah yang dipergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut :

1.      Menentukan Formulasi Hipotesis. Dibagi menjadi 2 jenis:

a.       Hipotesis Nola atau Hipotesis Nihil

Disimbolkan H₀ adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang diuji.

b.      Hipotesis alternative atau Tandingan

Disimbolkan H₁ atau H_a hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis 0. Dalam menyusun hipotesis alternative timbul 3 keadaan berikut :

1.      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih besar daripada harga yang dihipotesiskan.

2.      H₁ menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil daripada harga yang dihipotesiskan.

3.      H₁ menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang dihipotesiskan.

Secara umum, formulasi hipotesis dapat dituliskan :

H0 : Ɵ  =  Ɵ0 H1 : Ɵ  >  Ɵ0 H1 : Ɵ  <  Ɵ0 H1 : Ɵ  ≠  Ɵ0

 

           

2.      Menentukan Tarif Nyata

Adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya dilambangkan dengan alfa (α). Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji padahal hipotesis nol benar.

3.      Menentukan Kriteria Pengujian

Bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol dengan cara membandingkan nilai alfa. Nilai alfa table distribusinya (nilai kritisaa) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang dimaksud dengan bentuk pengujian adalah sisi/arah pengujian.

a.       Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil / lebih besar daripada nilai positif / negative dari alfa table. Atau nilai uji statistic berada di luar nilai kritis.

b.      Penolakan h0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar/kecil daripada nilai positif / negative dari alfa table. Atau nilai uji statistic berada didalam nilai kritis.

4.      Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistic merupakan rumus-rumus yng berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistic merupakan perhitungan untuk menduga parameter beberapa sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi.

5.      Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam penerimaan / penolakan hipotesis 0 (H0), sesuai dengan criteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingakan nilai uji statistic dengan nila alfa table atau nilai kritis.

a.       Penerimaan H0 terjadi jika nilai ujian statistk berada diluar nilai kritisnya

b.      Penolakan H0 terjadi jika nilai ujian statistk berada didalam nilai kritisnya

Kelima langkah diatas dapat diringkas

Langkah 1 : menentukan formulasi hipotesis 0 (H0) dan hipotesis alternatifnya (H1)

Langkah 2 : memilih 1 taraf nyata (alfa) dan menentukan nilai table

Langkah 3 : membuat criteria penilaian berupa penerimaan dan penolakan H0

Langkah 4 : melakukan uji statistic

Langkah 5 : membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolkan H0

C.     Jenis-jenis Pengujian Hipotesis

1.      Berdasarkan jenis parameternya dibedakan atas 3 jenis yaitu :

a.       Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata2 populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.

b.      Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang didasarkan atas informasi (data sampelnya).

c.       Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varians populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya.

2.      Berdasarkan jumlah sampelnya di bedakan menjadi 2

a.       Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel >dari 30

b.      Pengujian hipot esis sampel kecil adalah pengujian hipotesis menggunakan sampel < 30 / = 30

3.      Berdasarkan jenis distribusinya dibedakan atas 4 jenis yaitu :

a.       Pengujian hipotesis dengan distribusi z

b.      Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t- student)

c.       Pengujian hipotesis dengan distribusi x² (kai kuadrat)

d.      Pengujian hipotesis dengan distribusi f (f – rasio)

4.      Berdasarkan arah / bentuk formulasi hipotesisnya dibedakan atas 3 jenis , yaitu

a.       Pengujian hipotesis 2 pihak (two tail test)

b.      Pengujian hipotesis pihak kiri / sisi kiri

c.       Pengujian hipotesis pihak kanan / sisi kanan

UKURAN TENDENSI SENTRAL

Ukuran tendensi sentral / ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel / populasi yang disajikan dalam table / diagram yang dapat mewakili sampel / populasi. Ada bebarapa macam ukuran tendensi sentral yaitu :

1.      Rata-rata (mean)

Jumlah keseluruhan angka dibagi banyaknya angka.

Contoh . nilai tafsir dari 10 orang mahasiswa IAIN adalah sebgai berikut : 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6

Jumalah nilai tafsir tersebut adalah 8+6+6+7+8+7+7+8+6+6 = 69 dibagi banyaknya mahasiswa , maka 69/10 = 6,9

Jika mean dilambangkan dengan M , dan jumlah nilai dilambangkan Ƹ X dan N adalah banyaknya nilai . maka dapat dirumuskan M = ƸX

                                                                                         N

2.      Nilai Tengah (median)

Nilai yang membagi distribusi data kedalam 2 bagian yang sama besar, atau suatu nilai yang membagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat diatas = frekuensi yang terdapat di bawah.

Contoh.

DISTRIBUSI NIALI AGAMA KELAS X5 SMA N 1 SEMARANG

Nilai	F
85	5
80	7
75	12
70	14
65	25
60	12
Jumlah	N = 75

Penyelesaian

Nilai	F		Fka	Fkb
85	5		5	100
80	7		12	95
75	12		24	88
70	14		38   fka	76
65	25     f1		63	62
60	16		79	37   fkb
55	10		89	21
60	8	97		11
45	3	100		3
Jumlah	N = 100	-		-

Rumus :

1.      Median = u - (1/2N) – fk_a)

                             F₁

2.      Median = I + (1/2 N) – fk_b)

                             F₁

Keterangan :

I           = batas bawah nyata yang mengandung median

M         = batas atas nyata yang mengandung median

Fk_a         = frekuensi kumulatif di atas sector , yang mengandung median

Fk_b         = frekuensi kumulatif di bawah sector yang mengandung median

F₁           = frekuensi asli

N         = jumlah frekuensi

Median = 65,5 – (1/2 100) -38)

                                    25

    65,5 – (50- 38)

                               25

                65,5 – 12

                           25

Median = 65,5 – 0,48 = 66,02

3.      Modus

Sector atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak.

1.      Cara mencari mode atau modus data tunggal

Dengan cara melihat sector / nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak.

Contoh

Nilai	F
85	5
80	7
75	12
70	14
65	25
60	16
55	10
60	8
45	3
Jumlah	N = 100

F terbanyak yaitu 25 maka itu menjadi modus

Rumus 1 : M_o  = I +      fa       X   i

                                   fa + fb

Rumus 2 : M_{o  =} u  -     fb         X   i

                                 fa + fb

Keterangan :

                        M_{o          =} Modus

                        I           = batas bawah nyata yang mengandung modus

                        U         = batas atas nyata yang mengandung modus

                        Fa        = frekuensi yang terletak di atas frekuensi yang mengandung modus

                        Fb        = frekuensi yang terletak di bawah frekuensi yg mengandung modus

                        I           = interval

B. SIMPANGAN BAKU

                        Simpangan baku ( standar deviasi ) adalah nilai yang menunjukkan tingkat variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari nilai rata – ratanya. Lambing standar deviasi untuk populasi = ơ ( tho ) dan untuk sampel = s.

1.      Simpangan Baku Data Tunggal

a.       Standar deviasi untuk data berkategori sampel

Rumus :

        

b.      Standar deviasi untuk data berkategori populasi

Rumus :

 

Dimana :

S = standar deviasi sampel

σ = standar deviasi populasi

Xi = data pengukuran

N = Jumlah data

2.      Simpangan Baku Data Kelompok

a.       Standar deviasi untuk sampel

           

b.      Standar deviasi untuk populasi

C.     VARIANS

Koefisien varians adalah perbandingan antara standar deviasi dengan harga rata – rata (mean) dinyatakan dalam persen (%). Tujuan dilakukan perhitungan koefisien varians dalam suatu rangkaian data adalah untukl mengetahui tingkat keseragaman data, semakin kecil nilai koefisien varians semakin beragam data tersebut, begitu juga sebaliknya semakin besar nilai koefisien varians, semakin tidak seragam data tersebut.

1.      Rumus koefisien varians untuk data berkategori populasi

KV =  x 100%

2.      Rumus koefisien varians untuk data berjenis sampel

KV =  x 100%

Dimana :

S & σ         = standar deviasi

X               = rata – rata hitung

D.    SKEWNESS ( KEMIRINGAN )

Ukuran kemiringan dan kurtosis adalah bertujuan untukmengidentifikasi model distribusi dari suatu populasi. Model distribusi dari suatu populasi dapat dilihat dari bentuk kelengkungan kurvanya atau kemiringan kurvanya dan kelancipan kurvanya serta ukurannya.

      Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung nilai suatu kemiringan atau koefisien kemiringan  (ᵝ₁), antara lain:

1.      Koefisien Kemiringan Metode Karl Pearson I

Rumus :           ᵝ₁=

2.      Koefisien Kemiringan Metode Karl Pearson II

Rumus :           ᵝ₁ =

3.      Koefisien Kemiringan Dengan Kuartil

Rumus :           ᵝ₁ =

4.      Koefisien Kemiringan dengan Persentil

Rumus :           ᵝ₁ =

                        Keterangan :

a.       Jika ᵝ₁ > 0, maka diperoleh model positif

b.      Jika ᵝ₁ < 0, maka diperoleh model negative

c.       Jika ᵝ₁ = 0, maka diperoleh model simetris

E.     KURTOSIS

            Kurtosis atau ukuran keruncingan adalah derajat kelancipan suatu distribusi bila dibandingkan dengan distribusi normal. Suatu distribusi yang lebih lancip dibandingkan dengan distribusi normal, maka disebut distribusi leptokurtis dan bila lebih tumpul daripada distribusi normal disebut platikurtis, serta untuk distribusi normal disebut dengan mesokurtis. Ukuran keruncingan dibagi menjadi 3 model yaitu : model leptokurtis, model platikurtis, dan model mesokurtis.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung nilai suatu keruncingan atau koefisien keruncingan ( ᵝ₂), antara lain :

1.      Persentil Koefisien Kurtosis

Rumus : ᵝ₂          = ½

Dimana :

K₃           = Kuartil Atas

K₁           = Kuartil Bawah

P₉₀          = Persentil 90

P₁₀          = Persentil 10

2.      Momen Koefisien Kurtosis

Rumus : ᵝ₂          =  – 3

Dimana :

 m₄  =              

_s               =  standar deviasi

t₁             = titik tengah

f           = frekuensi

Keterangan :

1.      Jika ᵝ₂ > 3, maka distribusi frekuensinya berjenis leptokurtis

2.      Jika ᵝ₂ < 3, maka distribusi frekuensinya berjenis platikurtis

3.      Jika ᵝ₂ = 0, maka distribusi frekuensinya berjenis mesokurtis

3.      PENAKSIRAN PARAMETER

Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel, dalam hal ini sampel random.

Penduga adalah suatu statistik ( harga sampel ) yang digunakan untuk menduga suatu parameter. Dengan penduga, dapat diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui berada di sekitar sampel (statistik sampel).

Ciri – Ciri Penduga Yang baik :

1.      Tidak Bias ( Unbiased )

Suatu penduga (Ɵ) dikatakan tidak bias bagi parameternya (Ɵ) apabila nilai penduga sama dengan nilai yang didugannya ( parameternya ).

E ( penduga ) = Parameternya

 

Jadi, penduga tersebut secara tepat dapat menduga nilai dari parameternya.

2.      Efisien

Suatu penduga (Ɵ) dikatakan efisien bagi parameternya (Ɵ) apabila penduga tersebut memiliki varians yang kecil. Apabila terdapat lebih dari satu penduga, penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki varians terkecil. Dua buah penduga dapat dibandingkan efisiensinya dengan menggunakan efisiensi relative.

Efisiensi relative Ɵ₂ terhadap Ɵ₁ dirumuskan :

R(Ɵ_2, Ɵ1)  =

                                                =

Jika, R > 1, secara relative ₂ lebih efisien daripada _1, sebaiknya jika R < 1, secara relative ₁ lebih efisien daripada _2.

3.   Konsisten

Suatu penduga dikatakan konsisten apabila memenuhi syarat berikut :

a.       Jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan mendekati parameternya. Jika besarnya sampel menjadi tak berhingga maka penduga konsisten harus dapat memberi suatu pendugaan titik yang sempurna terhadap parameternya. Jadi, Ɵ merupakan penduga konsisten, jika dan hanya jika :

                       

E ( Ɵ – Ɵ )2  è 0 jika n è -

                                                                                                                 

b.      Jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi sampling penduga akan mengecil menjadi suatu garis tegak lurus di atas parameter yang sebenarnya dengan probabilitas sama dengan 1.

PENDUGAAN PARAMETER

A.    pengertian

Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan mereka suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel , dalam hal ini sampel random , yang diambil dari populasi bersangkutan. Jadi dengan pendugaan itu , keadaan parameter dapat diketahui.

Selain penduga parameter , dikenal juga penduga statistik, yaitu nilai-nilai atau angka-angka yang diperoleh dari penduga parameter.

Parameter (Ɵ)	Penduga (Ɵ̑)
μ(rata rata populasi)	X̅̅ atau μ̑
P(populasi/presentase)	ρ̑
σ 2(varians)	S2 dan S̑2
σ (simpangan baku)	S dan S̑
r (koefisien/korelasi)	p atau ȓ
h (koefisien regresi)	B atau b̑

B.     ciri-ciri penduga yang baik

1.      tidak bias

suatu penduga dikatakan tidak bias bagi parameternya apabila nilai penduga sama dengan nilai yang di duganya (parameternya).

E (penduga) = parameternya

2.      efisien

apabila penduga tersebut memiliki varians yang kecil. Apabila terdapat lebih dari 1 penduga, penduga yang efisien adalah penduga yang memiliki varians terkecil.

3.      Konsisten

Ø  Jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan mendekati parameternya

Ø  Jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi sampling penduga akan mengecil menjadi suatu garis tegak harus diatas parameter yang sebenarnya dengan probabilitas sama dengan 1.

C.     Jenis jenis pendugaan

1.      Berdasarkan cara penyajiannya

a.       Pendugaan tunggal

Pendugaan yang menyebutkan satu nilai.

b.      Pendugaan interval

Pendugaan yang memiliki dua nilai sebagai pembatasan atau daerah pembatasan.

2.      Berdasarkan jenis parameternya

a.       Pendugaan rata-rata

Mengenai nilai parameter yang sebenarnya berdasarkan informasi rata-rata sampel.

b.      Pendugaan proporsi

Pendugaan dari proporsi populasi yang tidak diketahui

c.       Pendugaan varians

Pendugaan dari varians populasi yang tidak diketahui.

d.      Pendugaan simpanagn baku

Pendugaan dari simpangan baku populasi(parameter) yang tidak diketahui.